Question

（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程是，圓C的極坐標(biāo)方程為．

（I）求圓心C的直角坐標(biāo)；

(Ⅱ)由直線上的點(diǎn)向圓C引切線，求切線長(zhǎng)的最小值．

 

Answer 1

【答案】

（I）；(Ⅱ)

【解析】(I)把圓C的極坐標(biāo)方程利用化成普通方程，再求其圓心坐標(biāo).

（II）設(shè)直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)為,然后根據(jù)切線長(zhǎng)公式轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的函數(shù)來(lái)研究其最值即可.

解：（I），

，                           ………（2分）

，          …………（3分）

即，．…………（5分）

（II）：直線上的點(diǎn)向圓C 引切線長(zhǎng)是

，

                                                   …………（8分）

∴直線上的點(diǎn)向圓C引的切線長(zhǎng)的最小值是           …………（10分）

∴直線上的點(diǎn)向圓C引的切線長(zhǎng)的最小值是  …………（10分）