Question

甲乙兩人約定在中午12點到下午5點之間在某地會面，先到者等一個小時后即離去，設兩人在這段時間內的各時刻到達是等可能的，且二人互不影響，求二人能會面的概率．

Answer 1

分析：由題意知本題是一個幾何概型，試驗發生包含的所有事件對應的集合是Ω={（x，y）|0＜x＜5，0＜y＜5}做出集合對應的面積是邊長為5的正方形的面積，寫出滿足條件的事件對應的集合和面積，根據面積之比得到概率．

解答：解：由題意知本題是一個幾何概型，
∵試驗發生包含的所有事件對應的集合是Ω={（x，y）|0＜x＜5，0＜y＜5}
集合對應的面積是邊長為5的正方形的面積s=25，
而滿足條件的事件對應的集合是A═{（x，y）|0＜x＜5，0＜y＜5，|x-y|≤1}
得到s_A=9
∴兩人能夠會面的概率是

9

25

．

點評：本題的難點是把時間分別用x，y坐標來表示，從而把時間長度這樣的一維問題轉化為平面圖形的二維面積問題，轉化成面積型的幾何概型問題．