Question

定義一種運算&，對于n∈N，滿足以下性質：（1）2&2=1，（2）（2n-2）&2=（2n&2）+3，則2008&2的數值為______．

Answer 1

解：∵（2n-2）&2=（2n&2）+3即2（n-1）&2=2（n&2）+3，而2&2=1；
∴4&2=2×（1+1）&2=2&2-3=-2
6&2=2×（2+1）&2=4&2-3=-5
8&2=2×（3+1）&2=6&2-3=-8
…
∴2（n+1）&2=-3n+1
故2008&2=2（1003+1））&2=-3×1003+1=-3008
故答案為：-3008
分析：由：（1）2&2=1，（2）（2n-2）&2=（2n&2）+3即2（n-1）&2=2（n&2）+3，我們易得：n&2是一個以-3為公差的等差數列，根據等差數列的通項公式，我們易得2008&2的輸出結果．
點評：本題是一道新運算類的題目，其特點一般是“新”而不“難”，處理的方法一般為：根據新運算的定義，將已知中的數據代入進行運算，易得最終結果，屬于基礎題．