Question

規定x◇y=（x+y）²-xy，x、y∈R⁺，若1◇a=3，則函數f（x）=a◇x的值域為     ．

Answer 1

【答案】分析：由題中給出的算式x◇y=（x+y）²-xy，x、y∈R⁺，容易求出1◇a=3中a的值，從而求出f（x）=a◇x表達式，得出值域．
解答：解：由題意知，∵1◇a=（1+a）²-1•a=a²+a+1=3，即a²+a-2=0；解得，a=1，或a=-2（舍去）；
∴f（x）=a◇x=1◇x=（1+x）²-1•x=x²+x+1，其中x∈R⁺，又f（x）是二次函數，且在x∈R^+時，f（x）單調遞增，
∴f（x）的值域為（f（1），+∞），即（1，+∞）．
故答案為：（1，+∞）
點評：本題給出算式模型，進行函數的有關計算；注意計算時要嚴格按照算式的要求（條件）進行．