Question

在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1、2、3、4的四個球，現從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個小球被取出的可能性相等．

（Ⅰ）求取出的兩個球上標號恰好相同的概率；

    （Ⅱ）求取出的兩個球上的標號至少有一個大于2的概率．

Answer 1

．解法一：利用樹狀圖可以列出從甲、乙兩個盒子中各取出1個球的所有可能結果：

 

可以看出，試驗的所有可能結果數為16種且每種結果是等可能的．     ……4分

（Ⅰ）所取兩個小球上的標號為相同整數的結果

有1－1，2－2，3－3，4－4，共4種．                         ……6分

故根據古典概型公式，所求概率．

答：取出的兩個小球上的標號為相鄰整數的概率為．               ……8分

（Ⅱ）記事件“取出的兩個球上的標號至少有一個大于2”為A

則A的對立事件是=“取出的兩個球上的標號都不于大2”

所取出的兩個球上的標號都不大于3的結果有1－1，1－2，2－1，2－2，

共4種．                        ……10分

．

答：取出的兩個球上的標號至少有一個大于3的概率為．           ……12分

（注：利用列表或列數對的方法求解以及 II直接列出A的結果, 仿照上述解法給分）