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（1）求證：；
（2）a，b分別取何值時，上面不等式取等號．
【答案】分析：（1）先將，然后每兩項運用基本不等式即可證得．
（2）根據第一問，以及基本不等式成立的條件可知當a2=b2，a2=3，b2=3時取等號．
解答：解：（1）

（2）當且僅當時，以上不等式取等號．
即時不等式取等號
點評：本題主要考查了基本不等式，以及等號成立的條件，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=4，an+1=4-
4
an
（n∈N*）
（1）求證：數列{
1
an-2
}是等差數列；
（2）求數列的{an}通項公式an；
（3）記bn=nan(
1
2
)n+1，求數列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知各項均為正數的兩個數列{an}和{bn}滿足：an+1=
anbn
an2+bn2
，n∈N*．
（1）求證：當n≥2時，有an≤
2
2
成立；
（2）設bn+1=
bn
an
，n∈N*，求證：數列{(
bn
an
)2}是等差數列；
（3）設bn+1=anbn，n∈N*，試問{an}可能為等比數列嗎？若可能，請求出公比的值，若不可能，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱C1D1的中點，F為棱BC的中點
（1）求證AE⊥DA1
（2）求在線段AA1上找一點G，使AE⊥面DFG．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
1
3
x3+
1
2
(b-1)x2+cx+d（a，b，c，d∈R）．
（1）若函數f（x）在x=1，x=2處取得極值，求b，c的值；
（2）若函數f（x）在區間（-∞，x1），（x2，+∞）上為增函數，在（x1，x2）上為減函數，且x2-x1＞1，求證：b2＞2（b+2c）；
（3）在（2）的條件下，當t＜x1時，試比較t2+bt+c與x1的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

[選做題]
A．（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，PA是⊙O的切線，PB交AC于點E，交⊙O于點D，若PE=PA，
∠ABC=60°，PD=1，BD=8，求BC的長．
B．（選修4-2：矩陣與變換）
二階矩陣M對應的變換將點（1，-1）與（-2，1）分別變換成點（-1，-1）與（0，-2）．
（Ⅰ）求矩陣M的逆矩陣M-1；
（Ⅱ）設直線l在變換M作用下得到了直線m：2x-y=4，求l的方程．
C．（選修4-4：坐標系與參數方程）
在極坐標系中，設圓ρ=3上的點到直線ρ(cosθ+
3
sinθ)=2的距離為d，求d的最大值．
D．（選修4-5：不等式選講）
設a，b，c為正數且a+b+c=1，求證：(a+
1
a
)2+(b+
1
b
)2+(c+
1
c
)2≥
100
3
．

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