Question

已知Rt△ABC的斜邊AB在平面α內，AC、BC分別與α成30°、45°角，則α與△ABC所在平面所成二面角的度數為(    )

A.30°              B.45°             C.60°                D.60°或120°

Answer 1

解析:作CD⊥平面α于點D，作DE⊥AB于點E，連結CE，則∠CED為二面角CABD的平面角，設為θ，即平面α與△ABC所在平面所成二面角的度數為θ.又可知∠CAD=30°,∠CBD=45°.

設CD=x，則AC=2x,BC=x,AB=x.

利用△ABC的面積公式，得CE=x.

在Rt△CDE中，sinθ=.

∴θ=60°或120°.

答案:D