Question

函數的圖象為C：
①圖象C關于直線對稱；
②函數f（x）在區間內是增函數；
③由y=2sin2x的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C；
以上三個論斷中，正確論斷的個數是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：把三角函數利用兩角和與差的公式化簡為一個角的正弦函數從而進行判斷；
解答：解：f（x）=2sinxcosx-2=sin2x-=
①T==π，且f（x）=2sin2（x-）
即    k∈Z
∴圖象C關于直線x=k∈Z  對稱
當k=1時，x=
即①對
②f（x）的增區間為2x- k∈Z
即區間[]是增區間，
∴②對
③∵f（x）=2sin2（x-）
即f（x）=2sin2（x-）可以由y=2sin2x向右平移個單位長度得到
∴③錯
故答案選：C
點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數公式，以及正弦函數的單調性、對稱軸以及平移特性，熟練掌握公式是解本題的關鍵．