Question

17本不同的書，分成6組，每組本數分別是2，2，3，3，3，4，則不同的分組方數，種數是（　　）

• A、

  C 2 17 C 2 15 C 3 13 C 3 10 C 3 7 C 4 4

  A 2 2 A 3 3

• B、C₁₇²C₁₅²C₁₃³C₁₀³C₇³C₄⁴
• C、

  C 2 17 C 2 15 C 3 13 C 3 10 C 3 7 C 4 4

  A 2 2 A 6 6

• D、C₁₇²C₁₅²C₁₃³C₁₀³C₄⁴C₆⁶

Answer 1

分析：由題意知本題是一個分組問題，其中包含平均分組，17本不同的書，分成6組，每組本數分別是2，2，3，3，3，4，則不同的分組數可以寫出，在分組時有兩組兩個元素的，有三組三個元素的，這些出現了重復，除去重復的部分，得到結果．

解答：解：由題意知本題是一個分組問題，其中包含平均分組，
17本不同的書，分成6組，每組本數分別是2，2，3，3，3，4，則不同的分組數，
共有C₁₇²C₁₅²C₁₃³C₁₀³C₇³C₄⁴種結果，
但是在分組時有兩組兩個元素的，有三組三個元素的，這些出現了重復，
∴共有

C 2 17 C 2 15 C 3 13 C 3 10 C 3 7 C 4 4

A 2 2 A 3 3

種結果，
故選A．

點評：本題是排列和組合數的運算，根據排列和組合的公式，寫出算式，通過加減乘運算，得到結果，這類問題有一大部分是考查排列和組合的性質的，本題是一個簡單的運算．