Question

為了解我區中學生的體質狀況及城鄉大學生的體質差異，對銀川地區部分大學的學生進行了身高、體重和肺活量的抽樣調查．現隨機抽取100名學生，測得其身高情況如下表所示．
（1）請在頻率分布表中的①、②、③位置填上相應的數據，并補全頻率分布直方圖，再根據頻率分布直方圖估計眾數的值；
（2）若按身高分層抽樣，抽取20人參加2011年慶元旦“步步高杯”全民健身運動其中有3名學生參加越野比賽，記這3名學生中“身高低于170Ccm”的人數為ξ，求ξ的分布列及期望．

Answer 1

分析：（1）利用頻數等于頻率乘以樣本容量求出①處的數；利用頻率和為1求出③處的數；利用頻率分布直方圖中的縱坐標等于頻率除以組距求出各個小矩形的縱坐標．
（2）求出隨機變量可取得值，利用古典概型概率公式求出隨機變量取各值時的概率，列出分布列，利用隨機變量的期望公式求出期望．

解答：解：（1）：①②③處分別填2、35、0.350，眾數是172.5CM，補全頻率分布直方圖；
（2）：用分層抽樣的方法，從中選取20人，則“身高低于170CM”的有5人．所ξ的可能的值為0，1，2，3
則P(ξ=0)=

C 3 15

C 3 20

=

91

278

；P(ξ=1)=

C 2 15 •  C 1 5

C 3 20

=

35

76

；
P(ξ=2)=

C 1 15 • C 2 5

C 3 20

=

5

38

；P(ξ=3)=

C 3 5

C 3 20

=

1

114

；

ξ	0	1	2	3
P	91 278	35 76	5 38	1 114

Eξ）=0×

91

278

+1×

35

76

+2×

5

38

+3×

1

114

=

3

4

點評：本題考查頻率等于頻數除以樣本容量、頻率分布直方圖中的縱坐標等于頻率比組距、考查隨機變量分布列的求法及隨機變量的期望公式．