Question

（1）已知3^x≥3^0.5，求實數x的取值范圍；
（2）已知0.2^x＜25，求實數x的取值范圍．

Answer 1

解：（1）因為3＞1，所以指數函數f（x）=3^x在R上是增函數．由3^x≥3^0.5，可得x≥0.5，即x的取值范圍為[0.5，+∞）．
（2）因為0＜0.2＜1，所以指數函數f（x）=0.2^x在R上是減函數．
因為25=^-2=0.2^-2，所以不等式即 0.2^x＜0.2^-2．
由此可得x＞-2，即x的取值范圍為（-2，+∞）．
分析：（1）根據指數函數f（x）=3^x在R上是增函數，故由3^x≥3^0.5，可得x≥0.5，即為所求的x的取值范圍．
（2）因為指數函數f（x）=0.2^x在R上是減函數，不等式即 0.2^x＜0.2^-2 ，由此可得x＞-2，即為所求的x的取值范圍．
點評：本題主要考查指數函數的單調性的應用，解指數不等式，屬于中檔題．