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科目：高中數學 來源： 題型：

（2000•上海）已知復數z₀=1-mi（m＞0），z=x+yi和w=x'+y'i，其中x，y，x'，y'均為實數，i為虛數單位，且對于任意復數z，有w=

.

z0

•

.

z

，|w|=2|z|．
（Ⅰ）試求m的值，并分別寫出x'和y'用x、y表示的關系式；
（Ⅱ）將（x、y）作為點P的坐標，（x'、y'）作為點Q的坐標，上述關系可以看作是坐標平面上點的一個變換：它將平面上的點P變到這一平面上的點Q，當點P在直線y=x+1上移動時，試求點P經該變換后得到的點Q的軌跡方程；
（Ⅲ）是否存在這樣的直線：它上面的任一點經上述變換后得到的點仍在該直線上？若存在，試求出所有這些直線；若不存在，則說明理由．

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科目：高中數學 來源：北京東城區2000～2001學年度第二學期形成性測試高三數學(八)綜合練習(1) 題型：013

若z為任意復數，則y=|z＋3i|＋|z－4|

[　　]

A．有最大值5，無最小值 B．有最小值5，無最大值

C．恒為5　　　　　　　　 D．無最大值也無最小值

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科目：高中數學 來源： 題型：

對任意復數z=x+yi(x、y∈R)，定義g(z)=3^x(cosy+isiny).

(1)若g(z)=3，求相應的復數z.

（2）若z=a+bi(a、b∈R)中的a為常數，則令g(z)=f(b)，對任意b，是否一定有常數m(m≠0)使得f(b+m)=f(b)？這樣的m是否唯一？說明理由.

（3）計算g(2+i),g(-1+i),g(1+i)，并設立它們之間的一個等式.

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科目：高中數學 來源：2000年上海市高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知復數z=1-mi（m＞0），z=x+yi和w=x'+y'i，其中x，y，x'，y'均為實數，i為虛數單位，且對于任意復數z，有w=

，|w|=2|z|．
（Ⅰ）試求m的值，并分別寫出x'和y'用x、y表示的關系式；
（Ⅱ）將（x、y）作為點P的坐標，（x'、y'）作為點Q的坐標，上述關系可以看作是坐標平面上點的一個變換：它將平面上的點P變到這一平面上的點Q，當點P在直線y=x+1上移動時，試求點P經該變換后得到的點Q的軌跡方程；
（Ⅲ）是否存在這樣的直線：它上面的任一點經上述變換后得到的點仍在該直線上？若存在，試求出所有這些直線；若不存在，則說明理由．

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高中

初中

小學

若z為任意復數，則y=|z+3i|+|z-4|

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若z為任意復數，則y=|z+3i|+|z-4|

若z為任意復數，則y=|z+3i|+|z-4|