Question

【題目】已知函數是常數.

（1）當時，求函數的值域；

（2）當時，求方程的解集；

（3）若函數在區間上有零點，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）當時，利用同角三角函數之間的關系化簡函數的解析式，利用正弦函數的有界性以及二次函數的最值求解即可；（2）當時，化簡，即求得，進而可得方程的解集；；（3）利用換元法 ，則，函數在區間上有零點等價于有解，判斷函數的單調性，然后求解函數的最值即可得結果.

試題解析：

.

（1）當時， ，

當時， 當時， ，

所以，當時，函數的值域是.

（2）當時，方程即

即解得，（ 已舍）,

和,

所以，當時，方程的解集是.

（3）由，得

令

,令,

設

， 在上是增函數， 在上的值域是

.