Question

冪函數y=x m2-3m-4（m∈Z）的圖象如圖所示，則m的值為（　　）

• A、-1＜m＜4
• B、0或2
• C、1或3
• D、0，1，2或3

Answer 1

考點：冪函數圖象及其與指數的關系

專題：函數的性質及應用

分析：根據冪函數的圖象和性質，即可得到結論．

解答：解：∵冪函數不過原點，且在第一象限內單調遞減，則m²-3m-4＜0，解得-1＜m＜4，
∵m∈Z，
∴m=0，1，2，3，
∵冪函數關于y軸對稱，則函數為偶函數，
若m=0，則y=x^-4為偶函數，滿足條件，
若m=1，則y=x^-6為偶函數，滿足條件，
若m=2，則y=x^-6為偶函數，滿足條件，
若m=3，則y=x^-4為偶函數，滿足條件，
故選：D

點評：本題主要考查冪函數的圖象和性質，利用冪函數的單調性和對稱性是解決本題的關鍵．