Question

若函數y=f（x）+sinx在區間(-

π

6

，

2π

3

)內單調遞增，則f（x）可以是（　　）

• A．sin（π-x）
• B．cos（π-x）
• C．sin(

  π

  2

  -x)
• D．cos(

  π

  2

  +x)

Answer 1

分析：利用四個選項代入f（x），分別求出函數y的解析式化簡后，通過函數的單調增區間判斷正確選項即可．

解答：解：對于A，y=f（x）+sinx=2sinx，顯然函數在區間(-

π

6

，

2π

3

)內x=

π

2

時函數取得最大值，函數存在增函數區間也存在減函數的區間，所以函數不單調遞增，不正確；
對于B，y=f（x）+sinx=sinx-cosx=

2

sin(x-

π

4

)，x∈(-

π

6

，

2π

3

)，
所以x-

π

4

∈(-

5π

12

，

5π

12

)，函數是單調增函數，正確．
對于C，y=f（x）+sinx=sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)，x∈(-

π

6

，

2π

3

)，
所以x+

π

4

∈(

π

12

，

11π

12

)，函數不是單調增函數，不正確．
對于D，y=f（x）+sinx=0，在區間(-

π

6

，

2π

3

)內單調遞增，不正確；
故選B．

點評：本題考查函數的解析式的求法，兩角和與差的三角函數，三角函數的單調性的判斷，考查計算能力．