Question

在空間直角坐標系中，已知A（2，3，1），B（4，1，2），C（6，3，7），D（-5，-4，8），DH⊥平面ABC，垂足為H，直線DH交平面xOy于點M，則點M的坐標是（　　）

A．（4，7，0）

B．（7，4，0）

C．（-4，7，0）

D．（-7，-4，0）

Answer 1

分析：利用線面垂直DH⊥平面ABC，即DM⊥平面ABC．可得

DM • AB =0 DM • AC =0

，即可解得x，y．

解答：解：

AB

=（4，1，2）-（2，3，1）=（2，-2，1），

AC

=（6，3，7）-（2，3，1）=（4，0，6）．
設M（x，y，0），∴

DM

=（x+5，y+4，-8）．
∵DH⊥平面ABC，∴DM⊥平面ABC．
∴

DM • AB =2(x+5)-2(y+4)-8=0 DM • AC =4(x+5)+0+6×(-8)=0

，
解得

x=7 y=4

．
∴點M（7，4，0）．
故選B．

點評：本題考查了線面垂直的性質和數量積運算等基礎知識與基本技能方法，屬于中檔題．