Question

已知

a

，

b

是平面內兩個互相垂直的單位向量，若向量

c

滿足(

a

-

c

)•(

b

-

c

)=0，則|

c

|的最大值是（　　）

• A、1
• B、2
• C、

  2

• D、

  2

  2

Answer 1

分析：本小題主要考查向量的數量積及向量模的相關運算問題，所給出的兩個向量是互相垂直的單位向量，這給運算帶來很大方便，利用數量積為零的條件時要移項變化．

解答：解：．∵|

a

|=|

b

|=1，

a

•

b

=0，
∵(

a

-

c

)•(

b

-

c

)=0?|

c

|2=

c

•(

a

+

b

)=|

c

|•|

a

+

b

|cosθ，
∴|

c

|=|

a

+

b

|cosθ=

2

cosθ，
∵cosθ∈[-1，1]，
∴|

c

|的最大值是

2

．
故選C．

點評：啟發學生在理解數量積的運算特點的基礎上，逐步把握數量積的運算律，引導學生注意數量積性質的相關問題的特點，以熟練地應用數量積的性質，本題也可以利用數形結合，

a

，

b

對應的點A，B在圓x²+y²=1上，

c

對應的點C在圓x²+y²=2上即可．