Question

甲袋中裝有大小相同的紅球1個，白球2個；乙袋中裝有與甲袋中相同大小的紅球2個，白球3個．先從甲袋中取出1個球投入乙袋中，然后從乙袋中取出2個小球．
（Ⅰ）求從乙袋中取出的2個小球中僅有1個紅球的概率；
（Ⅱ）記從乙袋中取出的2個小球中白球個數為隨機變量，求的分布列和數學期望．

Answer 1

（Ⅰ）記“乙袋中取出的2個小球中僅有1個紅球”為事件A，包含如下兩個事件：“從甲袋中取出1紅球投入乙袋，然后從乙袋取出的兩球中僅1個紅球”、“從甲袋中取出1白球投入乙袋，然后從乙袋取出的兩球中僅1個紅球”，分別記為事件A₁、A₂，且A₁與A₂互斥，則：，，·· 4分
∴，
故從乙袋中取出的2個小球中僅有1個紅球的概率為．············ 6分
（Ⅱ）＝0、1、2．
，，
,（答對一個得1分）··············· 9分
∴的分布列為

	0	1	2
P

∴.(分布列1分,方差2分；分布列部分對給1分)

略