Question

已知函數(shù)，且其導(dǎo)函數(shù)的圖像過(guò)原點(diǎn).
(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖像在處的切線方程;
(2)若存在，使得，求的最大值；

Answer 1

(1) (2)-7

本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。
（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，以及導(dǎo)函數(shù)過(guò)原點(diǎn)，且在a=1的情況下，分析得到結(jié)論。
（2）對(duì)于參數(shù)a進(jìn)行討論，分析要是導(dǎo)函數(shù)在-9時(shí)，方程有解。，對(duì)于a分為幾種情況分別說(shuō)明，a>0,a<0,a=0。
解: ,
由得 ,. ---------------------2分
(1) 當(dāng)時(shí), ,，,
所以函數(shù)的圖像在處的切線方程為,即------------4分
(2) 存在,使得,
，，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，所以的最大值為. -----------------9分