Question

已知直線y=x+l與曲線y=ln（x+a+l）相切，則實數a的值為（　　）

A．1

B．0

C．-1

D．2

Answer 1

分析：欲求a的大小，只須求出切線的方程即可，故先利用導數求出在切點處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率．進而求出切線方程，最后與已知的切線重合，從而問題解決．

解答：解：∵y=ln（x+a+l），
∴y′=

1

x+a+1

，
因此曲線y=ln（x+a+1）在切點處的切線的斜率等于

1

x+a+1

，
∴

1

x+a+1

=1，
∴x=-a，
此時，y=0，即切點坐標為（-a，0），
∴相應的切線方程是y=1×（x+a）與直線y=x+1重合，
∴a=1．
故選A．

點評：本小題主要考查直線的斜率、導數的幾何意義、利用導數研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．