Question

已知函數f(x)=2

3

sinxcosx+2cos2x-1(x∈R)，則f（x）在區[0，

π

2

]上的最值和最小值分別是（　　）

A．2，-1

B．1，-1

C．1，-2

D．2，-2

Answer 1

分析：由二倍角公式、兩角和的正弦公式化簡解析式，再由條件求出“2x+

π

6

”的范圍，由正弦函數的性質求出此函數在已知區間上的最值．

解答：解：由題意得，f(x)=

3

sin2x+cos2x=2sin(2x+

π

6

)，
∵0≤x≤

π

2

，∴

π

6

≤2x+

π

6

≤

7π

6

，
則-

1

2

≤sin(2x+

π

6

)≤1，
∴f（x）在[0，

π

2

]上的最大值是2，最小值是-1．
故選A．

點評：本題考查了二倍角公式、兩角和的正弦公式的應用，以及正弦函數的性質等，考查了整體思想．