Question

一個口袋里有5封信，另一個口袋里有4封信，各封信內容均不相同．
（1）從兩個口袋中任取一封信，有多少種不同的取法？
（2）從兩個口袋里各取一封信，有多少種不同的取法？
（3）把這兩個口袋里的9封信，分別投入4個郵筒，有多少種不同的放法？

Answer 1

解：（1）任取一封信，不論從哪個口袋里取，都能單獨完成這件事，是分類問題；
從第一個口袋中取一封信有5種情況，從第二個口袋中取一封信有4種情況，
則共有5+4=9種．
（2）各取一封信，不論從哪個口袋中取，都不能算完成了這件事，是分步問題；
因此應分兩個步驟完成，①從第一個口袋中取一封信有5種情況，②從第二個口袋中取一封信有4種情況，
由分步乘法計數原理，共有5×4=20（種）．
（3）第一封信投入郵筒有4種可能，
第二封信仍有4種可能，
…
第九封信還有4種可能．
由分步乘法計數原理可知，共有4⁹種不同的放法．
分析：（1）分析題意，這是一個分類問題，分兩種情況討論，即分別從第一個和第二個信封中取信；由分類計數的加法原理計算可得答案．
（2）分析題意，這是一個分步問題，分兩步進行，先從第一個信封中取信，再從第二個信封取信，由分步計數的乘法原理計算可得答案．
（3）將信封投入郵筒，是分步問題；每封信都有4種不同的方法，由分步乘法計數原理計算可得答案．
點評：本題考查分步計數原理與分類計數原理的運用，解題時，注意分析題意，認清是分步問題還是分類問題；這是解題的關鍵．