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（文科題）（本小題12分）

要建造一個無蓋長方體水池，底面一邊長固定為8m，最大裝水量為72m，池底和池壁的造價分別為2元／、元／，怎樣設計水池底的另一邊長和水池的高，才能使水池的總造價最低?最低造價是多少?

【答案】

水池底的另一邊長為3m,水池的高為3m時，水池的總造價最低，最低造價是114a元。

【解析】

試題分析：設水池底另一邊長b，高h，則8bh=72，即bh=9．總造價S=2a•8b+a•2•（bh+8h）=（b+h）•16a+18a。由此能求出水池底邊和高均為3米時，水池造價最低，最低造價是114a．

設池底另一邊長為m，水池高為m，總造價為元………………1分

依題意，…………………3分

當且僅當時，…………………10分

總造價最低，最低………………………11分

答;水池底的另一邊長為3m,水池的高為3m時，水池的總造價最低，最低造價是114a元。……12分

考點：函數的模型的選擇與應用. 函數在生產實際中的應用，考查運算求解能力，推理論證能力；考查函數與方程思想，化歸與轉化思想

點評：. 本題綜合性強，是高考的重點，易錯點是知識體系不牢固．解題時要注意均值定理的靈活運用．

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（3）在（2）中的橢圓C₂中，兩線段長的差A₁F₁-A₁F₂，A₂F₁-A₂F₂，…，A₅F₁-A₅F₂構成一個數列{a_n}，求證：對n=1，2，3，4都有a_n+1＜a_n．（本小題解答中用到了橢圓的第一定義與焦半徑公式，新教材實驗區的學生可不解第三小題，請學習時注意）

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