Question

如圖所示，墻上掛著一塊邊長為16cm的正方形木板，上面畫了小、中、大三個同心圓，半徑分別為2cm，4cm，6cm，某人站在3m之外向此板投鏢，設投鏢擊中線上或沒有投中木板時不算，可重投，用隨機模擬法求：
（1）投中大圓內的概率是多少？
（2）投中小圓與中圓形成的圓環的概率是多少？
（3）投中大圓之外的概率是多少？

Answer 1

解：記事件A={投中大圓內}，
事件B={投中小圓與中圓形成的圓環}，
事件C={投中大圓之外}，
①用計算機產生兩組[0，1]上的均勻隨機數a₁=RAND，b₁=RAND；
②經過伸縮平移變換，a=16a₁-8，b=16b₁-8，得到兩組[-8，8]的均勻隨機數；
③統計投中大圓內的次數N₁（即滿足a²+b²<36的點（a，b）的個數），投中小圓與中圓形成的圓環的次數N₂（即滿足4<a²+b²<16的點（a，b）的個數），投中木板的總次數N（即滿足-8＜a＜8，-8＜b＜8的點（a，b）的個數）；
④計算頻率f_n（A）=，即分別為概率P（A）、P（B）、P（ C）的近似值。