Question

已知函數(shù)的圖象如圖，直線在原點(diǎn)處與函數(shù)圖象相切，且此切線與函數(shù)圖象所圍成的區(qū)域(陰影)面積為.

（1）求的解析式；
（2）若常數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

Answer 1

（1）；
（2）當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),.

試題分析：（1）由條件知，，，代入可得、.再用定積分表示出所圍成的區(qū)域(陰影)面積，由面積為解得，從而得到的解析式；（2）由（1）知，再列出，的取值變化情況，又，結(jié)合圖像即可得當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),.
試題解析：(1)由得，       2分
.由得，         4分
∴，則易知圖中所圍成的區(qū)域(陰影)面積為
從而得，∴.            8分
（2）由（1）知.
的取值變化情況如下：

				2
	單調(diào) 遞增	極大值	單調(diào) 遞減	極小值	單調(diào) 遞增

又,
①當(dāng)時(shí),；     11分
②當(dāng)時(shí),  
綜上可知當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),