Question

已知F₁、F₂是橢圓的兩個焦點，滿足•=0的點M總在橢圓內部，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）
A．（0，1）
B．（0，]
C．（0，）
D．[，1）

Answer 1

【答案】分析：由•=0知M點的軌跡是以原點O為圓心，半焦距c為半徑的圓．又M點總在橢圓內部，∴c＜b，c²＜b²=a²-c²．由此能夠推導出橢圓離心率的取值范圍．
解答：解：設橢圓的半長軸、半短軸、半焦距分別為a，b，c，
∵•=0，
∴M點的軌跡是以原點O為圓心，半焦距c為半徑的圓．
又M點總在橢圓內部，
∴該圓內含于橢圓，即c＜b，c²＜b²=a²-c²．
∴e²=＜，∴0＜e＜．
故選C．
點評：本題考查橢圓的基本知識和基礎內容，解題時要注意公式的選取，認真解答．