Question

已知外接圓半徑為6的△ABC的邊長為a、b、c，角B、C和面積S滿足條件：S=a²-（b-c）²和sinB+sinC=（a，b，c為角A，B，C所對的邊）
（1）求sinA；
（2）求△ABC面積的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由三角形的面積公式，結合余弦定理求出的值，進而有sinA=．
（2）利用，結合正弦定理，求出b+c的值，利用三角形的面積公式和基本不等式求出面積的最大值．
解答：解：（1）得進而有
（2）∵，∴即所以

故當b=c=8時，S_最大=．
點評：本題是中檔題，考查三角函數的化簡，正弦定理、余弦定理的應用，三角形的面積公式以及基本不等式的應用，考查計算能力，邏輯推理能力．