Question

已知命題p：?x₀∈R，x₀-2＞lgx₀，命題q：?x∈（0，

π

2

），sinx+

1

sinx

≥2，則（　　）

• A、命題p∨q是假命題
• B、命題p∧q是真命題
• C、命題p∧（￢q）是真命題
• D、命題p∨（￢q）是假命題

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：先判斷命題p、q的真假，再根據復合命題真值表依次判斷可得答案．

解答： 解：∵x₀=10時，x₀-2=8，lgx₀=lg10=1，
∴?x₀∈R，x₀-2＞lgx₀，
∴命題p為真命題；
∵?x∈（0，

π

2

），
∴0＜sinx＜1，
∴sinx+

1

sinx

≥2，當且僅當sinx=1成立
∴命題q為假命題，
由復合命題真值表得：p∧q為假命題；（￢p）∨q是假命題；p∧（￢q）為真命題；（￢p）∧（￢q）為假命題．
故選：C

點評：本題考查了復合命題的真假判定，熟練記憶復合命題真值表是關鍵．