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已知函數(shù)f(x)=kx3-3(k+1)x2一k2+1(k＞0)，若f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0，4)。

　　(1).求k的值；

　　(2)當是k＜x時，求證：2＞3-。

 

答案：
解析：

　　(1)解：f′(x)=3kx2-6(k+1)x，由f′(x)＜0，得0＜x＜

　　   f(x)的遞減區(qū)間是(0，4)，

　　  ∴ ，∴ k=1

　　  (2)證明：設g(x)=

　　  當x＞1時1＜＜x2

　　  ∴   ∴ g′(x)＞0

　　  ∴ g(x)在x∈[1，+∞)上單調(diào)遞增。

　　  ∴ x＞1時，g(x)＞g(1)，即＞3.

　　  ∴ .

 


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
（1）函數(shù)f(x)=log3(x2-2x)的單調(diào)減區(qū)間為（-∞，1）；
（2）已知P：|2x-3|＞1，q：
1
x2+x-6
＞0，則p是q的必要不充分條件；
（3）命題“?x∈R，sinx≤
1
2
”的否定是：“?x∈R，sinx＞”；
（4）已知函數(shù)f(x)=
3
sinωx+cosωx(ω＞0)，y=f（x）的圖象與直線y=2的兩個相鄰交點的距離等于π，則y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]，k∈z；
（5）用數(shù)學歸納法證明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3…（2n-1）（n∈N*）時，從“k”到“k+1”的證明，左邊需增添的一個因式是2（2k+1）；
其中所有正確的個數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4x
4x+2

（1）試求f(
1
n
)+f(
n-1
n
)(n∈N*)的值；
（2）若數(shù)列{an}滿足an=f（0）+f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)+f（1）（n∈N*），求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）若數(shù)列{bn}滿足bn=2n+1•an，Sn是數(shù)列{bn}前n項的和，是否存在正實數(shù)k，使不等式knSn＞4bn對于一切的n∈N*恒成立？若存在指出k的取值范圍，并證明；若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2004•黃浦區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=k+
x
，存在區(qū)間[a，b]⊆[0，+∞），使f（x）在[a，b]上的值域仍是[a，b]，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=k[(logax)2+(logxa)2]-(logax)3-(logxa)3，g（x）=（3-k2）（logax+logxa），（其中a＞1），設t=logax+logxa．
（Ⅰ）當x∈（1，a）∪（a，+∞）時，試將f（x）表示成t的函數(shù)h（t），并探究函數(shù)h（t）是否有極值；
（Ⅱ）當x∈（1，+∞）時，若存在x0∈（1，+∞），使f（x0）＞g（x0）成立，試求k的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：吉林省模擬題 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)=+k定義域為D，且方程f(x)=x在D上有兩個不等實根，則k的取值范圍是
[     ]
A.-1＜k≤
B.≤k＜1
C.k＞-1
D.k＜1

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同步練習冊答案
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