Question

定義：異面直線上兩點間距離的最小值，稱為異面直線間的距離．

已知正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱長為a，求異面直線BD₁與CC₁間的距離．

Answer 1

答案：
解析：

解：以D為坐標原點，從D點出發的三條棱所在直線為坐標軸，建立如下圖所示的空間直角坐標系． 　　設P、Q分別是直線BD1和CC1上的動點，其坐標分別為(x，y，z)、(0，a，z1)，則由正方體的對稱性，顯然有x＝y． 　　要求異面直線BD1與CC1間的距離，即求P、Q兩點間的最短距離． 　　設P在平面AC上的射影是H，由在△BDD1中，，所以，∴x＝a－z． 　　∴P的坐標為(a－z，a－z，z)． 　　∴PQ＝＝． 　　∴當z＝z1＝時，PQ取得最小值，最小值為a． 　　∴異面直線BD1與CC1間的距離為a．