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在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是正三角形，側棱垂直于底面，若AB=
2
BB1，則AB1與C1B所成的角的大小為（　　）
分析：設BB1=1，則AB=
2
，將向量分解得
AB1
=
AB
+
BB1
，
C1B
=
C1C
+
CB
，結合題意算出數量積
AB1
•
C1B
=0，得到
AB1
⊥
C1B
，從而得出異面直線AB1與C1B所成的角的大小為90°．
解答：解：如圖，設BB1=1，則AB=
2
，
∵正三角形ABC中，∴∠ABC=60°
可得
AB1
•
C1B
=（
AB
+
BB1
）•（
C1C
+
CB
）
=
AB
•
C1C
+
BB1
•
C1C
+
AB
•
CB
+
BB1
•
CB

=0-1+|
AB
|•|
CB
|cos60°+0=-1+
2
•
2
cos60°=-1+1=0
因此，
AB1
⊥
C1B
，可得異面直線AB1與C1B所成的角的大小為90°
故選：B
點評：本題給出特殊的正三棱柱，求異面直線所成角的大小．著重考查了正三棱柱的性質、利用空間向量研究異面直線所成角的大小等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知三棱柱ABC-A1B1C1的三視圖如圖所示，其中主視圖AA1B1B和左視圖B1BCC1均為矩形，在俯視圖△A1B1C1中，A1C1=3，A1B1=5，cos∠A1=
35
．
（1）在三棱柱ABC-A1B1C1中，求證：BC⊥AC1；
（2）在三棱柱ABC-A1B1C1中，若D是底邊AB的中點，求證：AC1∥平面CDB1．
（3）若三棱柱的高為5，求三視圖中左視圖的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖：在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AB=
AA13
=a，E，F分別是BB1，CC1上的點且BE=a，CF=2a．
（Ⅰ）求證：面AEF⊥面ACF；
（Ⅱ）求三棱錐A1-AEF的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=
5
，BC=4，在A1在底面ABC的投影是線段BC的中點O．
（1）求點C到平面A1ABB1的距離；
（2）求二面角A-BC1-B1的余弦值；
（3）若M，N分別為直線AA1，B1C上動點，求MN的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•江西）在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=
5
，BC=4，在A1在底面ABC的投影是線段BC的中點O．
（1）證明在側棱AA1上存在一點E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的長；
（2）求平面A1B1C與平面BB1C1C夾角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•北京）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．
（Ⅰ）求證：AA1⊥平面ABC；
（Ⅱ）求證二面角A1-BC1-B1的余弦值；
（Ⅲ）證明：在線段BC1上存在點D，使得AD⊥A1B，并求
BDBC1
的值．

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