Question

設ω＞0，若函數f（x）=2sinωx在[-

π

6

，

π

5

]上單調遞增，則ω的取值范圍是（　　）

• A．(-∞，

  5

  2

  ]
• B．[0，

  5

  2

  ]
• C．(0，

  5

  2

  ]
• D．(0，

  5

  2

  )

Answer 1

分析：由三角函數的增區間的公式，算出f（x）距離原點最近的單調增區間為[-

π

2ω

，

π

2ω

]，由此結合題意建立關于ω的不等式，解之可得ω的取值范圍．

解答：解：∵函數f（x）=2sinωx的單調增區間滿足-

π

2

+2kπ≤ωx≤

π

2

+2kπ，（k∈Z）
∴取k=0，得到距離原點最近的單調增區間為[-

π

2ω

，

π

2ω

]
∵在[-

π

6

，

π

5

]上f（x）單調遞增
∴-

π

6

≥-

π

2ω

且

π

5

≥

π

2ω

，解之得0＜ω≤

5

2

故選：C

點評：本題給出三角函數式，在已知函數的增區間情況下求參數的取值范圍．著重考查了三角函數的單調區間公式和不等式的解法等知識，屬于中檔題．