Question

某市政府為了了解居民的生活用電情況，以使全市在用電高峰月份的居民生活不受影響，決定制定一個合理的月均用電標準．為了確定一個較為合理的標準，必須先了解全市居民日常用電量的分布情況．現采用抽樣調查的方式，獲得了n位居民在2012年的月均用電量（單位：度）數據，樣本統計結果如下圖表：

分組	頻數	頻率
[0，10]		0.05
[10，20]		0.20
[20，30]	35
[30，40]		a
[40，50]		0.15
[50，60]	5
合計	n	1

（1）分別求出n，a的值；
（2）若月用電緊張指數y與月均用電量x（單位：度）滿足如下關系式：y=+0.3，將頻率視為概率，求用電緊張指數不小于70%的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）從直方圖中得在[20，30]小組中的頻率，利用樣本容量等于頻數除以頻率得出n，最后求出a處的數；
（2）由y≥70% 得x≥40，根據計算頻率分布表中最后兩個小組的頻率之和即可估計用電緊張指數不小于70%的概率．
解答：解：（1）第3組的頻率=0.035×10=0.35                        …（2分）
樣本容量n==100                            …（4分）
∴a=1-（0.05+0.20+0.35+0.15+）=0.20       …（6分）
（2）由y≥70% 得 ，∴x≥40           …（9分）
所以，用電緊張指數不小于70%的概率=0.15+0.05=0.20    …（12分）
點評：用樣本估計總體，是研究統計問題的一個基本思想方法．頻率分布直方圖中小長方形的面積=組距×=頻率，各個矩形面積之和等于1，能根據直方圖求頻率，屬于常規題型．