Question

設各項均為正數的數列{a_n}的前n項和為S_n，已知2a₂=a₁+a₃，數列是公差為d的等差數列。
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式（用n，d表示）；
（Ⅱ）設c為實數，對滿足m+n=3k且m≠n的任意正整數m，n，k，不等式S_m+S_n＞cS_k都成立，求c的最大值。

Answer 1

解：（Ⅰ）由題意知：d＞0，，
，
，
化簡，得，
，
當n≥2時，，適合n=1情形，
故所求。
（Ⅱ），
恒成立，
又m+n=3k且m≠n，
∴，
故，即c的最大值是。