Question

“a=1”是“對任意的正數x，x+

a

x

≥2”的（　　）

A．必要非充分條件

B．充分非必要條件

C．充分且必要條件

D．非充分非必要條件

Answer 1

分析：根據基本不等式，我們可以判斷出“a=1”⇒“對任意的正數x，x+

a

x

≥2”與“對任意的正數x，x+

a

x

≥2”⇒“a=1”真假，進而根據充要條件的定義，即可得到結論

解答：解：當“a=1”時，由基本不等式可得：
“對任意的正數x，x+

a

x

≥2=x+

1

x

≥2一定成立，
即“a=1”⇒“對任意的正數x，x+

a

x

≥2”為真命題；
而“對任意的正數x，x+

a

x

≥2的”時，可得“a≥1”
即“對任意的正數x，x+

a

x

≥2”⇒“a=1”為假命題；
故“a=1”是“對任意的正數x，x+

a

x

≥2”的充分不必要條件．
故選B．

點評：本題考查的知識點是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，考查基本不等式，屬于基礎題．