精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

“0＜a≤1”是“關于x的方程ax²+2x+1=0至少有一個負根”的（）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件

【答案】分析：這是一個二次型方程，首先我們要分析當a=0時，方程是否有負根，再分析當a≠0時，方程存在負根的情況，綜合即可得到結論．
解答：解：當a=0時，方程ax²+2x+1=0
可化為方程2x+1=0方程存在一個負根
當a≠0時，若關于x的二次方程ax²+2x+1=0有根
則△=4-4a≥0，即a≤1
若方程ax²+2x+1=0無負根
則x₁+x₂=-

≥0，x₁•x₂=

≥0，
這種情況不存在
故關于x的方程ax²+2x+1=0，至少有一個負根的充要條件是a≤1
又“0＜a≤1”成立，“a≤1”但反之“a≤1”成立，“0＜a≤1”不一定成立，
所以“0＜a≤1”是“關于x的方程ax²+2x+1=0至少有一個負根”的充分不必要條件．
故選A．
點評：本題考查的知識點是一元二次方程的根的分布與系數的關系，充要條件的判斷，其中容易忽略當a=0時的情況．

練習冊系列答案

年級	高中課程	年級	初中課程
高一	高一免費課程推薦！	初一	初一免費課程推薦！
高二	高二免費課程推薦！	初二	初二免費課程推薦！
高三	高三免費課程推薦！	初三	初三免費課程推薦！
更多初中、高中輔導課程推薦,點擊進入>>

相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•東城區一模）設A是由n個有序實數構成的一個數組，記作：A=（a₁，a₂，…，a_i，…，a_n）．其中a_i（i=1，2，…，n）稱為數組A的“元”，S稱為A的下標．如果數組S中的每個“元”都是來自數組A中不同下標的“元”，則稱A=（a₁，a₂，…，a_n）為B=（b₁，b₂，…b_n）的子數組．定義兩個數組A=（a₁，a₂，…，a_n），B=（b₁，b₂，…，b_n）的關系數為C（A，B）=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n．
（Ⅰ）若A=(-

，

)，B=（-1，1，2，3），設S是B的含有兩個“元”的子數組，求C（A，S）的最大值；
（Ⅱ）若A=(

，

)，B=（0，a，b，c），且a²+b²+c²=1，S為B的含有三個“元”的子數組，求C（A，S）的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

，

)，B=（-1，1，2，3），設S是B的含有兩個“元”的子數組，求C（A，S）的最大值；
（Ⅱ）若A=(

，

)，B=（0，a，b，c），且a²+b²+c²=1，S為B的含有三個“元”的子數組，求C（A，S）的最大值；
（Ⅲ）若數組A=（a₁，a₂，a₃）中的“元”滿足a12+a22+a32=1．設數組B_m（m=1，2，3，…，n）含有四個“元”b_m1，b_m2，b_m3，b_m4，且bm12+bm22+bm32+bm42=m，求A與B_m的所有含有三個“元”的子數組的關系數C（A，B_m）（m=1，2，3，…，n）的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設A是由n個有序實數構成的一個數組，記作：A=（a₁，a₂，…，a_i，…，a_n）．其中a_i（i=1，2，…，n）稱為數組A的“元”，S稱為A的下標．如果數組S中的每個“元”都是來自數組A中不同下標的“元”，則稱A=（a₁，a₂，…，a_n）為B=（b₁，b₂，…b_n）的子數組．定義兩個數組A=（a₁，a₂，…，a_n），B=（b₁，b₂，…，b_n）的關系數為C（A，B）=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n．
（Ⅰ）若 $數學公式$ ，B=（-1，1，2，3），設S是B的含有兩個“元”的子數組，求C（A，S）的最大值；
（Ⅱ）若 $數學公式$ ，B=（0，a，b，c），且a²+b²+c²=1，S為B的含有三個“元”的子數組，求C（A，S）的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2013年北京市東城區高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設A是由n個有序實數構成的一個數組，記作：A=（a₁，a₂，…，a_i，…，a_n）．其中a_i（i=1，2，…，n）稱為數組A的“元”，S稱為A的下標．如果數組S中的每個“元”都是來自數組A中不同下標的“元”，則稱A=（a₁，a₂，…，a_n）為B=（b₁，b₂，…b_n）的子數組．定義兩個數組A=（a₁，a₂，…，a_n），B=（b₁，b₂，…，b_n）的關系數為C（A，B）=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n．
（Ⅰ）若