Question

已知p：A={x|1≤x＜3}，q：B={x|x²-ax≤x-a，a∈R}，若?p是?q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：由題意，x²-ax≤x-a
即（x-1）（x-a）≤0，①
又若?p是?q的充分條件，?q?p，
∴q是p的充分條件，
可知B⊆A．
∵A={x|1≤x＜3}，由于q是p的充分條件，
從而有a≥1，
當(dāng)a=1時(shí)，①的解集為{1}，符合B⊆A；
當(dāng)a＞1時(shí)，①的解集為[1，a]，若B⊆A，
則a＜3．
∴1＜a＜3
綜上所述，得實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，3）．
分析：先求解不告示式x²-ax≤x-a的解集B，由?p是?q的充分條件得q是p的充分條件可知B是A的子集，利用集合的包含關(guān)系可以求得．
點(diǎn)評(píng)：利用集合的包含關(guān)系解決有關(guān)四種條件問題是一種行之有效的方法，注意細(xì)細(xì)體會(huì)．