Question

已知偶函數y=f（x）（x∈R）滿足：f（x+2）=f（x），并且當x∈[0，1]時，f（x）=x，函數y=f（x）（x∈R）與函數y=|log₃|x||的交點個數是

 

．

Answer 1

分析：先求出函數f（x）在一個周期[-1，1]上的解析式，可得它在R上的圖象，在同一個坐標系中畫出函數y=|log₃|x||的圖象，數形結合可得兩個函數的圖象交點的個數．

解答：解：∵f（x+2）=f（x），
故函數是周期為2的周期函數．
∵當x∈[0，1]時，f（x）=x，
∴當x∈[-1，0]時，f（x）=-x．
在同一個坐標系中畫出函數y=f（x）（紅色部分）
和函數y=|log₃|x||的圖象（藍色部分），如圖所示：
數形結合可得，數y=f（x）的圖象和函數y=|log₃|x||的圖象只有6個交點，
故答案為：6．

點評：本題主要考查函數的圖象特征，求函數的解析式，體現了數形結合的數學思想，屬于基礎題．