Question

已知(+x²)²ⁿ的展開式的系數和比(3x-1)ⁿ的展開式的系數和大992.

(1)求(2x-)²ⁿ的展開式中二項式系數最大的項；

(2)求(2x-)²ⁿ的展開式中系數的絕對值最大的項.

Answer 1

思路點撥：本題涉及二項式展開式的通項、系數、二項式系數與二項式系數的性質，只要緊緊圍繞著相關的知識來考慮不難解決.

解：由題意2²ⁿ-2ⁿ=992,解得n=5.

(1)(2x-)¹⁰的展開式中第6項的二項式系數最大，即T₆=T₅₊₁=·(2x)⁵·(-)⁵=-8 064.

(2)設其展開式中第r+1項的系數的絕對值最大，則有T_r+1=·(2x)^10-r·(-)^r

=(-1)^r·C^r₁₀·2^10-r·x^10-2r,

∴

    得即

∴≤r≤.∴r=3，故系數的絕對值最大的是第4項,即T₄=(2x)⁷(-)³=-15 360x⁴.