Question

等差數(shù)列{a_n}的公差為d，關(guān)于x的不等式++c≥0的解集為[0，22]，則使數(shù)列{a_n}的前n項和S_n最大的正整數(shù)n的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)已知中等差數(shù)列{a_n}的公差為d，關(guān)于x的不等式++c≥0的解集為[0，22]，我們根據(jù)不等式解析的形式及韋達(dá)定理，易判斷出數(shù)列的首項為正，公差為負(fù)，及首項與公差之間的比例關(guān)系，進(jìn)而判斷出數(shù)列項的符號變化分界點，即可得到答案．
解答：解：∵關(guān)于x的不等式++c≥0的解集為[0，22]，
∴22=，且＞0
即＞0，
則a₁₁=a₁+10d＞0，a₁₂=a₁+11d＜0
故使數(shù)列{a_n}的前n項和S_n最大的正整數(shù)n的值是11
故答案為：11
點評：本題考查的知識是數(shù)列的函數(shù)特性，其中根據(jù)不等式解析的形式及韋達(dá)定理，易判斷出數(shù)列的首項為正，公差為負(fù)，及首項與公差之間的比例關(guān)系，是解答本題的關(guān)鍵．