Question

如圖所示，橢圓中，B(一c，0)，C(c，0)，AH⊥BC，垂足為H，且．

(1)若A(1，)，求以B、C為焦點(diǎn)并經(jīng)過點(diǎn)A的橢圓方程；

(2)若以B、C為焦點(diǎn)并經(jīng)過點(diǎn)A的橢圓的離心率為，試證明：；

(3)D分有向線段的比為，A、D同在以B、C為焦點(diǎn)的橢圓上，當(dāng)一5≤≤時，求橢圓離心率e的取值范圍．

Answer 1

解：(1)∵A(1，)，∴|OH|=1．又，

    ∴c=2

    又， ，

    ∴．

    ∴，∴．

    ∴橢圓方程為．

    (2)設(shè)A()，則，又．

    ∴

    ∴，

    ∴

    ∴△BAC為直角三角形．∴AB⊥AC．∴

(3)設(shè)橢圓方程為．由知A()，設(shè)D()

則①②，又③④

由③得，由①、②代入④整理，得

．

∴整理，得．

又．解得．