Question

10．已知命題p：$\frac{x-1}{x+1}$≤0，命題q：（x-m）（x-m+3）≥0，m∈R，若p是q的充分不必要條件，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析 根據不等式的解法，求出p，q的等價條件，結合充分不必要條件的關系進行轉化求解即可．

解答 解：對于命題p，得-1＜x≤1，…（2分）
對于命題q得x≥m或x≤m-3…（5分）
又因為p是q的充分不必要條件，
則p⇒q，
則m-3≥1或m≤-1，
即m≥4或m≤-1…（10分）

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的應用，根據條件求出p，q的等價條件是解決本題的關鍵．