Question

由數字1，2，3，4，5，6，7組成一個無重復數字的七位正整數，從中任取一個，所取的數滿足首位為1且任意相鄰兩位的數字之差的絕對值不大于2的概率等于

1

380

．

Answer 1

分析：本題是一個古典概型，試驗發生包含的事件是字1，2，3，4，5，6，7組成一個無重復數字的七位正整數，共有A₇⁷種結果，滿足條件的事件可以在數字1234567基礎上變化出符合條件的數字，分類得到結果數，得到概率．

解答：解：由題意知本題是一個古典概型，
∵試驗發生包含的事件是字1，2，3，4，5，6，7組成一個無重復數字的七位正整數，共有A₇⁷種結果，
滿足條件的事件是首位為1且任意相鄰兩位的數字之差的絕對值不大于2，
對于數字1234567，以這個為標準，在這個數字基礎上變化出符合條件的數字，
滿足條件的有1234567，1234576，1234657，1234675，1235467，
1235764，1243567，1243576，1324567，1324576，1324657，
1324675，1246753，1357642共14種結果，
∴要求的概率是

14

A 7 7

=

1

360

，
故答案為：

1

360

點評：本題考查古典概型及其概率公式，考查帶有一定限制條件的數字的排列問題，這是一種典型的概率題目．