Question

對于四面體ABCD，有如下命題
①棱AB與CD所在的直線異面；
②過點A作四面體ABCD的高，其垂足是△BCD的三條高線的交點；
③若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高，則這兩條高所在直線異面；
④分別作三組相對棱的中點連線，所得的三條線段相交于一點，
其中正確的是（ ）
A．①
B．②③
C．①④
D．①③

Answer 1

【答案】分析：棱AB與CD所在的直線異面，過點A作四面體ABCD的高，其垂足不一定是△BCD的三條高線的交點，若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高，則這兩條高所在直線不一定共面，分別作三組相對棱的中點連線，所得的三條線段相交于一點．
解答：解：棱AB與CD所在的直線異面，①正確，
過點A作四面體ABCD的高，其垂足不一定是△BCD的三條高線的交點，故②不正確，
若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高，則這兩條高所在直線共面或異面，故③不正確，
分別作三組相對棱的中點連線，所得的三條線段相交于一點，故④正確，
綜上可知①④兩個命題正確，
故選C．
點評：本題考查空間中直線與直線的位置關系，本題解題的關鍵是理解對于不同的四面體，這些性質不是都成立，注意區分．