Question

A、B兩個(gè)試驗(yàn)方案在某科學(xué)試驗(yàn)中成功的概率相同，已知A、B兩個(gè)方案至少一個(gè)成功的概率為0.36，
（1）求兩個(gè)方案均獲成功的概率；
（2）設(shè)試驗(yàn)成功的方案的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）由題意設(shè)A方案，B方案獨(dú)立進(jìn)行科學(xué)試驗(yàn)成功的概率均為x，則A、B方案在試驗(yàn)中都未能成功的概率為（1-x）²，列出等式，解出變量x．
（2）由題意知ξ的可取值為0，1，2．當(dāng)ξ=0時(shí)表示試驗(yàn)成功的方案的個(gè)數(shù)為0，當(dāng)ξ=1時(shí)表示試驗(yàn)成功的方案的個(gè)數(shù)為1，當(dāng)ξ=2時(shí)表示試驗(yàn)成功的方案的個(gè)數(shù)為2，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式得到分布列算出期望．

解答：解：（1）設(shè)A方案，B方案獨(dú)立進(jìn)行科學(xué)試驗(yàn)成功的概率均為x，則A、B方案在試驗(yàn)中都未能成功的概率為（1-x）²
∴1-（1-x）²=0.36∴x=0.2
∴兩種方案均獲成功的概率為0.2²=0.04．
（2）試驗(yàn)成功的方案種數(shù)ξ的分布列為

ξ	0	1	2
P	0.64	0.32	0.04

Eξ=0×0.64+1×0.32+2×0.04=0.4

點(diǎn)評(píng)：解決離散型隨機(jī)變量分布列問(wèn)題時(shí)，主要依據(jù)概率的有關(guān)概念和運(yùn)算，同時(shí)還要注意題目中離散型隨機(jī)變量服從什么分布，若服從特殊的分布則運(yùn)算要簡(jiǎn)單得多，屬于中檔題．