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已知集合，集合，

(1)是否在實數a的值，使得對于任意實數b都有？若存在，求出對應的a；若不存在，試說明理由；

(2)若，求出對應的實數對(a，b)

答案：略
解析：

集合A、B均為有限集合，可以直接根據元素間的相等關系來求出對應的實數a、b，同時要注意展開必要的討論．

(1)對任意的實數b都有，則當且僅當1、2也是A中的元素．

∵，

∴這都不可能，∴這樣的實數a不存在．

(2)由(1)易知欲，當且僅當

，

解得．

該題兩個集合均為有限集，若，則A中任一元素也是B中的元素，兩上問題中，一個b為任何實數，一個b為待定常數，要分清兩題之間的區別．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={1，2，3，…，2n}（n∈N*）．對于A的一個子集S，若存在不大于n的正整數m，使得對于S中的任意一對元素s1，s2，都有|s1-s2|≠m，則稱S具有性質P．
（Ⅰ）當n=10時，試判斷集合B={x∈A|x＞9}和C={x∈A|x=3k-1，k∈N*}是否具有性質P？并說明理由．
（Ⅱ）若n=1000時
①若集合S具有性質P，那么集合T={2001-x|x∈S}是否一定具有性質P？并說明理由；
②若集合S具有性質P，求集合S中元素個數的最大值．

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科目：高中數學 來源：2007年普通高等學校招生全國統一考試、理科數學(北京卷) 題型：044

已知集合A={a1，a2，…ax}(k≥2)，其中，由中的元素構成兩個相應的集合：，．其中(a，b)是有序數對，集合S和T中的元素個數分別為m和n．若對于任意的，總有，則稱集合A具有性質P．

(1)

檢驗集合{0，1，2，3}與{－1，2，3}是否具有性質P并對其中具有性質P的集合，寫出相應的集合S和T；

(2)

對任何具有性質P的集合A，證明：；

(3)

判斷m和n的大小關系，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源：2014屆北京市高一第一學期期末考試數學 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知集合，若集合，且對任意的，存在，使得（其中），則稱集合為集合的一個元基底.

（Ⅰ）分別判斷下列集合是否為集合的一個二元基底，并說明理由；

    ①，；

②，.

（Ⅱ）若集合是集合的一個元基底，證明：；

（Ⅲ）若集合為集合的一個元基底，求出的最小可能值，并寫出當取最小值時的一個基底.


 

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科目：高中數學 來源：2012屆北京市海淀區高三上學期期末考試理科數學 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知集合，若集合，且對任意的，存在，使得（其中），則稱集合為集合的一個元基底.

（Ⅰ）分別判斷下列集合是否為集合的一個二元基底，并說明理由；

    ①，；

②，.

（Ⅱ）若集合是集合的一個元基底，證明：；

（Ⅲ）若集合為集合的一個元基底，求出的最小可能值，并寫出當取最小值時的一個基底.


 

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江蘇省蘇州五中高一（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知集合，集合B={2，6}，全集U={0，1，2，3，4，5，6}．
（1）求集合A，并寫出集合A的所有子集；（2）求集合∁u（A∪B）．

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