科目：高中數學 來源：2013屆江西省高二下學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
在本次數學期中考試試卷中共有10道選擇題，每道選擇題有4個選項，其中只有一個是正確的。評分標準規定：“每題只選一項，答對得5分，不答或答錯得0分”.某考生每道題都給出一個答案, 且已確定有7道題的答案是正確的，而其余題中，有1道題可判斷出兩個選項是錯誤的，有一道可以判斷出一個選項是錯誤的，還有一道因不了解題意只能亂猜。試求出該考生：
（1）選擇題得滿分(50分)的概率；
（2）選擇題所得分數
的數學期望。
【解析】第一問總利用獨立事件的概率乘法公式得分為50分，10道題必須全做對．在其余的3道題中，有1道題答對的概率為
，有1道題答對的概率為
，還有1道答對的概率為
，
所以得分為50分的概率為： 
第二問中，依題意，該考生得分的范圍為｛35，40，45，50｝
得分為35分表示只做對了7道題，其余各題都做錯，
所以概率為
得分為40分的概率為：
同理求得，得分為45分的概率為：
得分為50分的概率為：
得到分布列和期望值。
解：（1）得分為50分，10道題必須全做對．在其余的3道題中，有1道題答對的概率為，有1道題答對的概率為，還有1道答對的概率為，
所以得分為50分的概率為： …………5分
（2）依題意，該考生得分的范圍為｛35，40，45，50｝ …………6分
得分為35分表示只做對了7道題，其余各題都做錯，
所以概率為 …………7分
得分為40分的概率為： …………8分
同理求得，得分為45分的概率為：
…………9分
得分為50分的概率為：
…………10分
所以得分的分布列為
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35 |
40 |
45 |
50 |
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數學期望
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科目：高中數學 來源：2013屆江西省高二下學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
某中學研究性學習小組，為了考察高中學生的作文水平與愛看課外書的關系，在本校高三年級隨機調查了 50名學生.調査結果表明：在愛看課外書的25人中有18人作文水平好，另7人作文水平一般；在不愛看課外書的25人中有6人作文水平好，另19人作文水平一般.
（Ⅰ）試根據以上數據完成以下2×2列聯表，并運用獨立性檢驗思想，指出有多大把握認為中學生的作文水平與愛看課外書有關系？
高中學生的作文水平與愛看課外書的2×2列聯表
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愛看課外書 |
不愛看課外書 |
總計 |
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作文水平好 |
|
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作文水平一般 |
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總計 |
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（Ⅱ）將其中某5名愛看課外書且作文水平好的學生分別編號為1、2、3、4、5，某5名愛看課外書且作文水平一般的學生也分別編號為1、2、3、4、5，從這兩組學生中各任選1人進行學習交流，求被選取的兩名學生的編號之和為3的倍數或4的倍數的概率.
參考公式：
，其中
.
參考數據：
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|
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
|
|
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
【解析】本試題主要考查了古典概型和列聯表中獨立性檢驗的運用。結合公式為判定兩個分類變量的相關性，
第二問中，確定
結合互斥事件的概率求解得到。
解：因為2×2列聯表如下
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愛看課外書 |
不愛看課外書 |
總計 |
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作文水平好 |
18 |
6 |
24 |
|
作文水平一般 |
7 |
19 |
26 |
|
總計 |
25 |
25 |
50 |
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科目：高中數學 來源：同步題 題型：填空題
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科目：高中數學 來源：2013屆安徽省宿州市高二下學期期中質量檢測文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
某同學參加北大、清華、科大三所學校的自主命題招生考試，其被錄取的概率分別為
（各學校是否錄取他相互獨立，允許他可以被多個學校同時錄取）.
（Ⅰ）求此同學沒有被任何學校錄取的概率；
（Ⅱ）求此同學至少被兩所學校錄取的概率.
【解析】本試題主要考查了獨立事件的概率乘法公式的運用，以及運用對立事件求解概率的方法的綜合運用。
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