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四面體ABCD四個面的重心分別為E、F、G、H，則四面體EFGH的表面積與四面體ABCD的表面積的比值是（）
A．

B．

C．

D．

【答案】分析：連接AF、AG并延長與BC、CD相交于M、N，推出四面體EFGH與四面體ABCD是相似的，可求出它們的相似比，面積比是相似比的平方．
解答：

解：如圖，連接AF、AG并延長與BC、CD相交于M、N，
由于F、G分別是三角形的重心，
所以M、N分別是BC、CD的中點，
且AF：AM=AG：AN=2：3，
所以FG：MN=2：3，
又MN：BD=1：2，所以FG：BD=1：3，
即兩個四面體的相似比是1：3，
所以兩個四面體的表面積的比是1：9；
故選C．
點評：本題考查棱錐的結構特征，考查作圖能力，是中檔題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在四面體ABCD中，M、N分別是面△ACD、△BCD的重心，則四面體的四個面中與MN平行的是

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，以長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的頂點A、C及另兩個頂點為頂點構造四面體．
（1）若該四面體的四個面都是直角三角形，試寫出一個這樣的四面體（不要求證明）；
（2）我們將四面體中兩條無公共端點的棱叫做對棱，若該四面體的任一對對棱垂直，試寫出一個這樣的四面體（不要求證明）；
（3）若該四面體的任一對對棱相等，試寫出一個這樣的四面體（不要求證明），并計算它的體積與長方體的體積的比．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列4個命題：

①四面體的四個面至多只能有三個直角三角形；

②一條直線與一個直二面角的兩個面所成角分別為α、β,則α+β＞90°；

③在平行四邊形ABCD外有一點P,且PA=PB=PC=PD,則ABCD一定是菱形.

④過正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱AB、BC的中點E、F,作一個與底面ABCD成45°角的截面,則此截面的形狀為三角形或六邊形.

其中錯誤命題的序號是______________.(寫出所有符合條件的序號)

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列4個命題：

①四面體的四個面至多只能有三個直角三角形；