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若函數(shù)f(x)同時(shí)具有以下兩個(gè)性質(zhì):①f(x)是偶函數(shù);②對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有,則f(x)的解析式可以是( )
A.f(x)=cos2
B.
C.f(x)=cos6
D.
【答案】分析:考查各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)是否是偶函數(shù),且圖象關(guān)于x=對(duì)稱,同時(shí)滿足這兩個(gè)條件的函數(shù)即為所求.
解答:解:由題意可得函數(shù)f(x)是偶函數(shù)且圖象關(guān)于x=對(duì)稱.
由于f(x)=cos2x的圖象的對(duì)稱軸為2x=kπ,k∈z,即 x=,k∈z,故不滿足條件.
由于f(x)==-sin2x,不是偶函數(shù),故不滿足條件.
由于f(x)=xos6x的對(duì)稱軸為 6x=kπ,k∈z,即 x=,k∈z,故不滿足條件.
由于f(x)=sin(4x+)=-cos4x,是偶函數(shù),且對(duì)稱軸為4x=kπ,k∈z,即 x=,k∈z,故滿足條件.
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題考查三角函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性,以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)同時(shí)具有以下兩個(gè)性質(zhì):①f(x)是偶函數(shù);②對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有f(-x+
π
4
)=f(x+
π
4
),則下列函數(shù)中,符合上述條件的有
 
.(填序號(hào))
①f(x)=cos4x;
②f(x)=sin(2x+
π
2
);
③f(x)=sin(4x+
π
2
);
④f(x)=cos(
2
-
4x).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)同時(shí)具有以下兩個(gè)性質(zhì):①f(x)是偶函數(shù);②對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有f(
π
4
+x)=f(
π
4
-x)
,則f(x)的解析式可以是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若函數(shù)f(x)同時(shí)具有以下兩個(gè)性質(zhì):①f(x)是偶函數(shù);②對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有f(
π
4
+x)=f(
π
4
-x)
,則f(x)的解析式可以是(  )
A.f(x)=cos2xB.f(x)=cos(2x+
π
2
)
C.f(x)=cos6xD.f(x)=sin(4x+
π
2
)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年11月上海市大同中學(xué)高三數(shù)學(xué)練習(xí)試卷(三角專項(xiàng))(解析版) 題型:選擇題

若函數(shù)f(x)同時(shí)具有以下兩個(gè)性質(zhì):①f(x)是偶函數(shù);②對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有,則f(x)的解析式可以是( )
A.f(x)=cos2
B.
C.f(x)=cos6
D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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