Question

若f（x+π）=f（-x），且f（-x）=f（x），則f（x）可以是

1. A.
   |sinx|
2. B.
   cosx
3. C.
   sin2x
4. D.
   sin|x|

Answer 1

A
分析：由已知的等式f（x+π）=f（-x），且f（-x）=f（x），得到f（x+π）=f（x），結(jié)合這三個條件，對選項(xiàng)逐項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)即可．
解答：∵f（x+π）=f（-x），且f（-x）=f（x），
∴f（x+π）=f（x），
A、f（x）=|sinx|，f（x+π）=|sin（x+π）|=|-sinx|=|sinx|=f（x），滿足條件；
B、f（x）=cosx，f（x+π）=cos（x+π）=-cosx≠f（x），不滿足條件；
C、f（x）=sin2x，f（x+π）=sin（2x+π）=-sin2x≠f（x），不滿足條件；
D、f（x）=sin|x|，f（x+π）=sin|x+π|≠f（x），不滿足條件，
則f（x）可以為|sinx|．
故選A
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)的周期公式的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．學(xué)生解題時要注意結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷．